Question

cho a,b,c>0 và \(a^2+b^2+c^2=3\) cmr

\(a^3\left(b+c\right)+b^3\left(c+a\right)+c^3\left(a+b\right)\ge6\)

Answer 1

Đồng bậc :\(a^3\left(b+c\right)+b^3\left(a+c\right)+c^3\left(a+b\right)\ge\dfrac{6}{9}\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow3ab\left(a^2+b^2\right)+3bc\left(b^2+c^2\right)+3ac\left(a^2+c^2\right)\ge2\left(a^4+b^4+c^4\right)+4\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\sum\left[3ab\left(a^2+b^2\right)-6a^2b^2\right]\ge2\left(a^4+b^4+c^4-a^2b^2-b^2c^2-c^2a^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\sum3ab\left(a-b\right)^2\ge\sum\left(a^2-b^2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\sum\left(a-b\right)^2\left(ab-a^2-b^2\right)\ge0\)

Suy ra đề sai