Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nhật Minh

Cho a;b;c>0

Tìm Min P=\(\dfrac{bc}{a\left(b+c\right)}+\dfrac{ca}{b\left(c+a\right)}+\dfrac{ab}{c\left(a+b\right)}\)

Hung nguyen
6 tháng 6 2017 lúc 10:04

\(P=\dfrac{bc}{a\left(b+c\right)}+\dfrac{ca}{b\left(c+a\right)}+\dfrac{ab}{c\left(a+b\right)}\)

\(=\dfrac{b^2c^2}{abc\left(b+c\right)}+\dfrac{c^2a^2}{abc\left(c+a\right)}+\dfrac{a^2b^2}{abc\left(a+b\right)}\)

\(\ge\dfrac{\left(ab+bc+ca\right)^2}{2abc\left(a+b+c\right)}\ge\dfrac{3abc\left(a+b+c\right)}{2abc\left(a+b+c\right)}=\dfrac{3}{2}\)

Dấu = xảy ra khi \(a=b=c\)


Các câu hỏi tương tự
Ngocc Ngooc
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Đặng Nguyễn Khánh Uyên
Xem chi tiết
oOoLEOoOO
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Bich Hong
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết