#Chưa sửa được mạng nên mượn máy nhà hàng xóm vì lỡ hứa.
Từ giả thiết ta có:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{2}{c}\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{2}{c}\Leftrightarrow c=\frac{2ab}{a+b}\)
Thay vào \(M\) , ta được biểu thức mới:
\(M=\frac{a+\frac{2ab}{a+b}}{2a-\frac{2ab}{a+b}}+\frac{b+\frac{2ab}{a+b}}{2b-\frac{2ab}{a+b}}\)\(=\frac{a^2+3ab}{2a^2}+\frac{b^2+3ab}{2b^2}=\frac{1}{2}+\frac{3a}{2b}+\frac{1}{2}+\frac{3b}{2a}\)
\(\Leftrightarrow M=1+\frac{3}{2}\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)\)
(Đến đây EZ rồi)
Áp dụng BĐT AM-GM cho các số không âm, ta có:
\(\frac{3}{2}\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)\ge\frac{3}{2}.2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}=3\)
\(\Rightarrow M\ge4\)
Dấu \(''=''\) xảy ra khi \(a=b=c\)
ĐK: 2a khác c; 2b khác c.
Từ giả thiết suy ra \(\frac{c}{a}+\frac{c}{b}=2\)
Có: \(M=\frac{\frac{a}{a}+\frac{c}{a}}{\frac{2a}{a}-\frac{c}{a}}+\frac{\frac{b}{b}+\frac{c}{b}}{\frac{2b}{b}-\frac{c}{b}}\)
\(=\frac{\frac{c}{a}+1}{2-\frac{c}{a}}+\frac{\frac{c}{b}+1}{2-\frac{c}{b}}\). Đặt \(\frac{c}{a}=x;\frac{c}{b}=y\). Bài toán trở thành:
Cho x, y >0 thỏa mãn x + y = 2. Tìm min:
\(\frac{x+1}{2-x}+\frac{y+1}{2-y}\).
Xin một slot, em đi ăn dưa hấu rồi làm tiếp
Làm tiếp:(vừa ăn xong:V)
Rút y = 2-x. Ta thu được:
\(M=\frac{x+1}{2-x}+\frac{y+1}{2-y}=\frac{x+1}{2-x}+\frac{3-x}{x}\)
\(=\frac{2x^2-4x+6}{-x^2+2x}\)
\(\Rightarrow\left(2+M\right)x^2-2\left(2+M\right)x+6=0\)
Với M = -2...
Với M khác -2 thì \(\Delta'=\left[-\left(2+M\right)\right]^2-6\left(2+M\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}M\ge4\\M\le-2\end{matrix}\right.\). Uầy sao kết quả ngộ thế nhỉ?
\(\ge\)4. Xin slot khi wifi sua duoc em full cho. Dang onl TV wf trom
