Question

Cho △ABC vuông tại A,có đường trung tuyến AM.Gọi D là điểm đối xứng của M qua AC,MD cắt AC tại I.Kẻ MK ⊥ AB (K ∈ AB).

a) Chứng minh rằng Tứ giác AKMI là hình chữ nhật

b) Với AC=8cm,BC=10cm.Tĩnh diện tích hình chữ nhật AKMI

c) Chứng minh rằng Tứ giác ADCM là hình thoi

d) Với điều kiện nào của △ABC thì tứ giác ADCM là hình vuông

Cc giúp mk vs ạ mk đang cần gấp vẽ hình lun ạ mơn mọi người nhìu

Answer 1

a) Ta có MI là đường trung bình của tam giác ABC

=> MI // AB

Mà K ϵ AB

=> MI // AK

Ta lại có

Góc K là góc vuông

Góc A là góc vuông

=> MK // IA

=> AKMI là hình bình hành

Mà hbh AKMI có

Góc A là góc vuông

=> AKMI là hình chữ nhật (đpcm)

b) Ta có AC=8cm

=> AI =1/2 AC = 4cm

Ta lại có BC = 10cm

Theo định lý Pytago ta có:

AB² + AC² = BC²

^{=> AB + 8 = 10}

^{AB = 10 - 8}

^{AB = 36}

^{\(\sqrt{AB}=\sqrt{36}\)}

^{=> AB = 6 cm}

^{Mà MI là đường trung bình của AB}

^{=> MI // AB ; MI =1/2 AB}

^{Mà MK // AI}

^{=> MI = AK}

=> MI = AK = 3cm

Vậy diện tích hình chữ nhật là:

MI . AI = 3.4 = 12cm (đpcm)

c) Ta có

AI = CI (gt)

DI = MI (gt)

=> Hai đường chéo AC và DM cắt nhau tại I

=> Tứ giác ADCM là hình bình hành

Do AKMI là hcn nên

Góc A, K, M, I đều là góc vuông

Mà nếu I là góc vuông

=> Hình bình hành ADCM là hình thoi (đpcm)

d) Nếu trong tam giác ABC có đường trung bình MI = CI thì tứ giác ADCM là hình vuông (đpcm)