a. Xét △ABD và △EBD có:
av\(BA=BE\\ \widehat{ABD}=\widehat{EBD}\\ BD:\text{cạnh chung}\)
bla\(\Rightarrow\text{△ABD = △EBD (c.g.c)}\)
b. Xét △BHA và △BHE có:
\(BA=BE\\ \widehat{ABH}=\widehat{EBH}\\ BH:\text{cạnh chung}\)
\(\Rightarrow\text{△ABH = △EBH (c.g.c)}\)
\(\Rightarrow\widehat{BHA}=\widehat{BHE}\) (2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{BHA}+\widehat{BHE}=180^o\) (2 góc kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{BHA}=\widehat{BHE}=90^o\\ \Rightarrow BH\perp AE\text{ hay }EH\perp BD\)
Mà CK ⊥ BD
\(\Rightarrow\) HE // CK (quan hệ từ vuông góc đến song song)
a) Chứng minh ΔABD=ΔEBD
Xét ΔABD và ΔEBD có
BA=BE(gt)
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\), E∈BC)
BD là cạnh chung
Do đó: ΔABD=ΔEBD(c-g-c)
b) Chứng minh CK//HE
Ta có: ΔABD=ΔEBD(cmt)
⇒DA=DE(hai cạnh tương ứng)
hay D nằm trên đường trung trực của AE(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: BA=BE(cmt)
nên B nằm trên đường trung trực của AE(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra DB là đường trung trực của AE
hay DB⊥AE
mà DB\(\cap\)AE={H}
nên HE⊥BD
Ta có: HE⊥BD(cmt)
CK⊥BD(gt)
Do đó: HE//CK(định lí 1 từ vuông góc tới song song)(đpcm)
