Question

Cho ABC vuông tại A. Trên tia đối tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB.

a/ Cho biết AB = 6cm và BC = 10cm. Tính AC và so sánh góc B và góc C.

b/ Chứng minh CBD cân.

c/ Gọi M là trung điểm CD. Qua D vẽ đường thẳng song song BC cắt tia BM tại K. Chứng minh BC DK = và BC + BD > BK.

d/ AK cắt DM tại E. Chứng minh BC = 3DE. 

Mn giúp em bài này vs ạ 

Answer 1

a)

Xét △ABC vuông tại A có :

BC²=AB²+AC²(định lý py-ta-go)

⇒10²=6²+AC²

⇒100=36+AC²

⇒AC²=100-36=64

⇒AC=8cm

Xét △ABC có AC>AB(8>6)

⇒∠B>∠C(quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)

Answer 2

b)

Xét △ABC và △ADC có:

AC chung 
AB=AD(gt)

∠BAC=∠DAC(=90)

⇒△ABC=△ADC(c-g-c)

⇒BC=DC(2 cạnh tương ứng)

⇒△CBD cân tại C

Answer 3

c)

Xét △BMC và △KMD có:

DM=MC(gt)

∠BMC=∠KMD(đối dỉnh)

∠MDK=∠MCB(SLT)

⇒△BMC=△KMD(g-c-g)

⇒BC=DK(2 cạnh tương ứng)

Answer 4

d)

Vì MB=MK(theo c)

⇒M là trung điểm của Bk

Xét  △BDK có

AK , DM là trung tuyến 

mà 2 đường này cắt nhau tại E 

⇒E là trọng tâm

⇒DE=2/3DM

DM=1/2DC

⇒DE=3DC

mà DC=BC(theo b)

⇒DE=3BC

⇒BC=3DE