Question

Cho △ABC vuông tại A, trên nửa mặt phẳng bờ AC ko chứa điểm B, kẻ tia Cx sao cho CA là phân giác của góc BCx. Từ A kẻ AE⊥Cx, từ B kẻ BD⊥AE. Gọi AH là đường cao của △ABC. Chứng Minh:

a, A là trung điểm của DE

b, Góc DHE = 90^o

AI GIÚP MK LÀM VỚI, MAI HỌC RỒI. HỨA SẼ TICK CHO

Answer 1

Vì BD_|_AE

tgiác HAC = tgiác EAC (tgiác vuông: cạnh huyền + góc nhọn = nhau)

=> AE = AH (1)

và gócEAC = gócHAC (*)

ta có: góc DAB + 90° + góc EAC = 180°

=> gócDAB + gócEAC = 90°

=> góc DAB + góc HAC = 90° (do (*): gócEAC = gócHAC)

mà gócBAH + gócHAC = gócBAC = 90°

=> gócDAB = gócBAH

=> tgiác DAB = tgiác HAB (cạnh huyền, góc nhọn)

=> AD = AH (2) từ (1) và (2)

=> AE = AD => A là trung điểm DE