a: \(AC=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)
HB=AB^2/BC=1,8cm
HC=5-1,8=3,2cm
\(AH=\sqrt{1.8\cdot3.2}=2.4\left(cm\right)\)
b: AM*AB=AH^2
AN*AC=AH^2
DO đó: AM*AB=AN*AC
c: AC*cosB
=AC*sinC
=AC*AB/BC=AH=MN
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, BC = 10cm, đường cao AH. Gọi E, F là hình chiếu của H lần lượt lên AB, AC
a. Tính EF.
b. Chứng minh rằng: AE.AB = AF.AC
c. Tính: sin2B + sin2C – tanB.tanC
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao ah chia cạnh huyền bc thành hai đoạn bh=4cm và ch=9cm gọi dvaf elầmn lượt là hình chiếu của h trên ab và ac
A giải tam giác abc
b tínhđộ dài de
C các đường thẳng vuông góc với de tại d và e lần lượt cắt bc tại m và n chứng minh m là trung điểm của bh và n là trung điểm của của ch
Dtinhs diện tích tứ giác demn
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH và có AB=4,5 cm , AC= 6cm.
1)BC=? AH=?
2)Kẻ HD vuông góc với BA(D thuộc AB) HE vuông góc với AC(E thuộc AC ).Chứng Minh DE tiếp xúc với đường tròn đi qua 3 điểm E,H,C.
3)Gọi I là giao điểm của AH,DE,M là trung điểm HC. Tính MI
Bài 2:
Có hay không các số a,b,c thỏa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\)
và a+b+c= abc
Bài 1: Cho ABC cân tại A. Gọi E, F, H lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
a) Chứng minh AE = AF.
b) Chứng minh AEHF là hình thoi.
Một số đề thi HK I môn toán 9 - 4 -Đề 4Bài 1.( 1,5điểm)1. Tính giá trị các biểu thức sau: 2 3 2 2− −2. Chứng minh rằng 3 3 112 2++ = Bài 2.(2điểm)Cho biểu thức : A= 21:)11112(−−++++−+ xxxxxxxxa/ Tìm tập xác định của biểu thức Ab/ Rút gọn biểu thức Ac/Chứng minh rằng A> 0 với mọi x ≠1d/Tìm x để A đạt GTLN, tìm GTLN đóBài 3. (2điểm)Cho hai đường thẳng : (d1): y = 122x + và (d2): y = 2x− +1. Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.2. Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Ox , C là giao điểm của (d1) và (d2). Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị trên hệ trục tọa độ là cm)Bài 4. (4,5điểm)Cho tam giác ABC nhọn . Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB ở M và cắt ACở N. Gọi H là giao điểm của BN và CM.1) Chứng minh AH ⊥ BC .2) Gọi E là trung điểm AH. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O)3) Chứng minh MN. OE = 2ME. MO4) Giả sử AH = BC. Tính tang BAC
Một số đề thi HK I môn toán 9 - 4 -Đề 4
Bài 2.(2điểm)Cho biểu thức : A= 21:)11112(−−++++−+ xxxxxxxxa/ Tìm tập xác định của biểu thức Ab/ Rút gọn biểu thức Ac/Chứng minh rằng A> 0 với mọi x ≠1d/Tìm x để A đạt GTLN, tìm GTLN đó
Bài 3. (2điểm)Cho hai đường thẳng : (d1): y = 122x + và (d2): y = 2x− +1. Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.2. Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Ox , C là giao điểm của (d1) và (d2). Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị trên hệ trục tọa độ là cm)
Bài 4. (4,5điểm)Cho tam giác ABC nhọn . Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB ở M và cắt ACở N. Gọi H là giao điểm của BN và CM.1) Chứng minh AH ⊥ BC .2) Gọi E là trung điểm AH. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O)3) Chứng minh MN. OE = 2ME. MO4) Giả sử AH = BC. Tính tang BAC
Xem nội dung đầy đủ tại:https://123doc.org/document/2325060-mot-so-de-thi-hoc-ki-1-mon-toan-lop-9-co-dap-an.htm
Cho đường tròn (O) đường kính BC, Trên đường tròn (O) lấy điểm A sao cho AB<AC. Trên OC lấy điểm M sao cho M nằm giữa O và C. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt tia đối của ia AB tại N, cắt AC tại E. Đường thẳng NM cắt đường tròn (O) tại F và K (F nằm giữa E và N)
a)Chứng minh: Bốn điểm A, B, M, E cùng thuộc một đường tròn và chứng minh bốn điểm N, A, M, C cùng thuộc một đường tròn.
b) Vẽ tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tại H. Chứng minh tam giác AHE là tam giác cân.
c) Gọi giao điểm thứ 2 của đường thẳng NC với đường tròn (O) là D. Chứng minh HD là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Câu 1: a)Cho hàm số bậc nhất y = ax + b .Xác định các hệ số a và b biết rằng đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = 3x + 5 và đi qua điểm A(-2;1). b) Cho hàm số y = - 1/2x + 3 .Vẽ đồ thị của hàm số và tính góc tạo bởi đồ thị đó và trục Ox(làm tròn đến phút). Câu 2: Sử dụng định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn để chứng minh rằng :Với các góc nhọn a tùy ý, ta có: 1+tg^2a=1/cos^2a Câu 3: a)Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(5;4), B(6;1), C(-1;2). Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.Tính chiều cao AH và độ dài đoạn BH (H thuộc BC) của tam giác ABC b)Cho hai đường tròn đồng tam(O;R) và (O;r) (r<R),DâyAB của (O;R) tiếp xúc với (O;r).Trên tia AB lấy điểm E sao cho B là trung điểm của AE.Từ E vẻ tiếp tuyến thứ hai của (O;R) (khác EA), cắt (O;R) tại C và D ( D ở giữa C và E). Chứng minh rằng EA = AC và vuông góc với BC.Điểm E chạy trên đường nào khi dây AB của (O;R) thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với( O;r)?
Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng( d )y = x + 2.
a)vẽ đồ thị đường thẳng d lên mặt phẳng tọa độ Oxy
b)viết phương trình đường thẳng(tam giác) đi qua A(2;1) và B(3;-1)
c)tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng(tam giác) với đường thẳng(d).
Câu 5: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng song song?
y =( m+1)x + m; y = (3-2m)x+ 1
Câu 6 :Cho đường tròn tâm O đường kính AB bằng 2R. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By. Từ một điểm C(khác A và B) trên đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ 3 tiếp tuyến này cắt Ax tại E và By tại E .AC cắt EO tại M, BC cắt OF tại N. Chứng minh rằng
a) AE + BF =EF
b) MN // AB
c) MC.OE=EM.OF
d) Xác định vị trí điểm C để tứ giác ABFE có S bé nhất?
Cho tam giác ABC có 3 cạnh AB, AC, BC lần lượt có phương trình
(d1): x + 2y - 2 = 0
(d2): 2x + y - 13 = 0
(d3): x - 2y + 6 = 0
a. Tìm tọa độ A, B, C?
b. Chứng minh tam giác ABC vuông?
c. Tính S tam giác ABC
Cho tam giác ABC biết phương trình AB,BC lần lượt là 2x+y-1=0 ; x-3y-5=0
a) tìm tọa độ B
b) viết phương trình AC biết M(-3,1) là trung điểm của AC
