Cho △ABC vuông tại A có AB = 9cm, AC= 12cm.Vẽ AH vuông góc với BC tại H.
a, Chứng minh △HBA và △ABC đồng dạng.
b, Tính độ dài các cạnh BC, AH.
c, Vẽ tia phân giác của góc BAH( D∈BH).
Chứng minh: DB.AC=DH.BC.
d, Trên cạnh HC lấy điểm E sao cho HE=HA qua E vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh BC cắt AC tại M,qua C vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt tia phân giác của góc MEC tại F. Chứng minh : 3 điểm H,M,F thẳng hàng.
a.
Xét \(\Delta HBA\) và \(\Delta ABC\) có:
góc H = góc A (=90o)
góc B chung
Do đó: \(\Delta HBA\sim\Delta ABC\) (g-g)
b.
Ta có tam giác ABC vuông tại A
\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Rightarrow BC^2=9^2+12^2\)
\(\Rightarrow BC^2=225\)
\(\Rightarrow BC=15cm\)
Ta có: \(\Delta HBA\sim\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AC}{BC}\)
\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{9.12}{15}=7,2\)
=> AH = 7,2 cm
