Question

Cho ∆ABC vuông tại A , AC=8cm , BC =12cm . Kẻ tia Cx vuông góc BC . Trên tia Cx lấy điểm D sao cho BD = 18 cm . Chứng minh rằng ∆ ABC đồng dạng ∆CDB

Answer 1

  

∆ABC vuông tại A

⇒ BC² = AB² + AC² (Pytago)

⇒ AB² = BC² - AC²

= 12² - 8²

= 80

⇒ AB = \(4\sqrt{5}\) (cm)

∆CDB vuông tại C

⇒ BD² = CD² + BC² (Pytago)

⇒ CD² = BD² - BC²

= 18² - 12²

= 180

⇒ CD = \(6\sqrt{5}\) (cm)

Xét ∆ABC và ∆CDB có:

\(\dfrac{BC}{BD}=\dfrac{12}{18}=\dfrac{2}{3}\)

\(\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{4\sqrt{5}}{6\sqrt{5}}=\dfrac{2}{3}\) 

\(\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{8}{12}=\dfrac{2}{3}\)

⇒ \(\dfrac{BC}{BD}=\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{2}{3}\) 

Vậy ∆ABC ∽ ∆CDB (c-c-c)