Question

Cho △ABC vuông tại A (AB < AC). Kẻ AH ⊥ BC

a.CMR: ∠ABC = ∠HAC, ∠HAB = ∠BCA

b. Trên tia đối tia HA lấy M sao cho HM = HA. CMR: BM = BA

c. CMR: ∠BMC = 90⁰

d, Ta phân giác của ∠BAC cắt BC tại D. CMR: ∠ADC - ∠ADB = ∠ABC - ∠ACB

MẤy bạn giúp mk để mk hoàn thành hết btvn vs

Answer 1

a) Vì \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\) (tính chất tam giác vuông) (1).

+ Vì \(\Delta AHC\) vuông tại \(H\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{HAC}+\widehat{ACB}=90^0\) (tính chất tam giác vuông) (2).

Từ (1) và (2) => \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=\widehat{HAC}+\widehat{ACB}\left(=90^0\right)\)

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{HAC}.\)

+ Vì \(\Delta AHB\) vuông tại \(H\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{ABC}+\widehat{HAB}=90^0\) (tính chất tam giác vuông) (3).

Từ (1) và (3) => \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=\widehat{ABC}+\widehat{HAB}\left(=90^0\right)\)

=> \(\widehat{ACB}=\widehat{HAB}.\)

Hay \(\widehat{BCA}=\widehat{HAB}.\)

b) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABH\) và \(MBH\) có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{MHB}=90^0\)

\(AH=MH\left(gt\right)\)

Cạnh BH chung

=> \(\Delta ABH=\Delta MBH\) (2 cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau).

=> \(AB=MB\) (2 cạnh tương ứng).

Chúc bạn học tốt!

Answer 2

a,Xét ΔHAC và ΔBAC có:

∠HAC+∠AHC+∠C=∠ABC+∠BAC+∠C(=180độ)

Lại có ∠BAC=∠AHC(=90độ)

=> ∠HAC=∠ABC(đpcm)

Xét ΔBHA và ΔBAC có:

∠B+∠BAC+∠BCA=∠B+∠BHA+∠HAB(=180độ)

Lại có ∠BAC=∠BHA(=90độ)

=> ∠BCA=∠HAB(đpcm)

b,Xét ΔBHA và ΔBHM có:

+BH cạnh chung

+∠BHA=∠BHM(=90độ)

+HA=HM(gt)

=>ΔBHA=ΔBHM(c.g.c)

=> BA=BM(2 cạnh tương ứng)

c,Từ ΔBHA=ΔBHM => ∠BAH=∠BMH(2 góc tương ứng)

Xét ΔBMC và ΔBAC có:

+BC cạnh chung

+∠MBC=∠ABC(cmt)

+BA=BM(cmt)

=> ΔBMC = ΔBAC(c.g.c)

=> ∠BMC=∠BAC(2 góc tương ứng)

=>∠BMC=90 độ(đpcm)

d,Xét ΔADB và ΔADC có:

∠ABD+∠ADB+∠BAD=∠DCA+∠ADC+∠DAC(=180độ)

Lại có: ∠BAD=∠DAC(tia phân giác ∠A)

=> ∠ABD+∠ADB=∠DCA+∠ADC

=>∠ABD-∠DCA=∠ADC-∠ADB(đổi vế chuyển dấu)

hay ∠ABC-∠ACB=∠ADC-∠ADB(đpcm)

P/s: Hình bạn tự vẽ nha! ^^

Học tốt