Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
cho a,b,c khác 0 thỏa mãn \(\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{c+a-b}{b}\). Tính giá trị biểu thức \(P=\dfrac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}\)
Cho các số thực a, b, c thỏa mãn: \(\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)=2018\) và \(abc=2018\)
Tính giá trị biểu thức \(A=\left(b^2c+2018\right)\left(c^2a+2018\right)\left(a^2b+2018\right)\)
Chứng minh rằng:
a) \(\left(x+y\right)^5-x^5-y^5=5xy\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)
b) Cho a + b + c = 0. CMR: \(\left(ab+bc+ca\right)^2=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\)
Cho ba số a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn (ab)3 + (bc)3 + (ca)3 = 3 (abc). Tính giá trị biểu thức
\(\left(1+\frac{a}{b}\right)+\left(1+\frac{b}{c}\right)+\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
Bài 1 : Cho 2 số thực a , b thỏa mãn a + b 5 và ab 6 . Hãy tính giá trị của các biểu thức sau : a^2+b^2 ; a^3+b^3; a^4+b^4 ; a^5+b^5 ; a^6+b^6
Bài 2 :
a) Chứng minh rằng : a^2-ab+b^2frac{1}{4}left(a+bright)^2+frac{3}{4}left(a-bright)^2 với mọi số thực a , b
b) Cho hằng đẳng thức 2a^2-5ab+2b^2xleft(a+bright)^2+yleft(a-bright)^2
c) Chứng minh rằng left(a+b+cright)^3a^3+b^3+c^3+3left(a+bright)left(b+cright)left(c+aright)
d) Chứng minh rằng left(ax+byright)^2+left(ay-bxright)^2left(a^2+b^2r...
Đọc tiếp
Bài 1 : Cho 2 số thực a , b thỏa mãn a + b = 5 và ab = 6 . Hãy tính giá trị của các biểu thức sau : \(a^2+b^2\) ; \(a^3+b^3\); \(a^4+b^4\) ; \(a^5+b^5\) ; \(a^6+b^6\)
Bài 2 :
a) Chứng minh rằng : \(a^2-ab+b^2=\frac{1}{4}\left(a+b\right)^2+\frac{3}{4}\left(a-b\right)^2\) với mọi số thực a , b
b) Cho hằng đẳng thức \(2a^2-5ab+2b^2=x\left(a+b\right)^2+y\left(a-b\right)^2\)
c) Chứng minh rằng \(\left(a+b+c\right)^3=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
d) Chứng minh rằng \(\left(ax+by\right)^2+\left(ay-bx\right)^2=\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\) với mọi số thực a , b , x , y
Các số a, b, c thỏa mãn: \(3\left(a^2+b^2+c^2\right)=\left(a+b+c\right)^2\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : \(M=ab+bc+ca-\left(a+b+c\right)+1\)
Bài 1: Cho các số thực a, b, c thoả mãn \(\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)=2018\) và \(abc=2018\). Tính giá trị của biểu thức \(P=\left(b^2c+2018\right)\left(c^2a+2018\right)\left(a^2b+2018\right)\)
rút gon biểu thức:\(A=\dfrac{bc}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\dfrac{ca}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\dfrac{ab}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)
Cho \(a,b,c>0\) thỏa mãn \(ab+bc+ca=3\) . CMR : \(\sqrt[3]{\dfrac{a}{b\left(b+2c\right)}}+\sqrt[3]{\dfrac{b}{c\left(c+2a\right)}}+\sqrt[3]{\dfrac{c}{a\left(a+2b\right)}\ge\dfrac{3}{\sqrt[3]{3}}}\)