b: Xét ΔEDB và ΔEBA có
góc EBD=góc EAB
góc DEB chung
Do đó; ΔEDB đồng dạng với ΔEBA
=>ED/EB=EB/EA
=>EB^2=ED*EA
a: Xét ΔABD và ΔAEC có
góc ABD=góc AEC
góc BAD=góc EAC
Do đó: ΔABD đồng dạng với ΔAEC
=>AB/AE=AD/AC
=>AB*AC=AD*AE
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, gọi E,D lần lượt là giao điểm của các tia phân giác trong và ngoài của 2 góc B và C. Đường thẳng ED cắt BC tại I, cắt cung nhỏ BC ở M chứng minh
a) ba điểm AED thẳng hàng
b) chứng minh tứ giác BECD nội tiếp
c) Tìm 2 cặp tam giác đồng dạng
Help!! mời các cao nhân vào giúp
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn(AB<AC; AB <BC) nội tiếp đường tròn (O; R). Hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H, CH cắt AB tại F. Tia EF cắt tia CB tại S.
1. Chứng minh: Tứ giác BFEC nội tiếp, xác định tâm I của đường tròn này.
2. Chứng minh: FC là tia phân giác góc EFD và AF.AB =AE.AC
3. Tia EF cắt tia CB tại S. Tiếp tuyến tại B của đường tròn (I) cắt FC và AS lần lượt tại P và M. Chứng minh:ME là tiếp tuyến của (I).
4. Đường thẳng qua D song song với BE cắt BM tịa N. Đường tròn ngoại tiếp tam giác MNE cắt BE tại điểm thứ hai là K. Đường thẳng qua B song song với AC cắt DF tại Q. Chứng minh: OK vuông góc với PQ
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) và AC < AB. Kẻ đường kính AD của đường tròn (O). Tiếp tuyến tại D của (O) cắt tia AB tại M, cắt tia AC tại N.
a) Chứng minh CD2 = CA.CN và ;
b) CMR: Tứ giác BCNM là tứ giác nội tiếp;
c) Kẻ AH vuông góc với BC tại H, BE vuông góc với AD tại E. Chứng minh CD // EH;
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<BC,AC) nội tiếp (O). Kẻ các đường cao BD,CE cắt nhau tại H (D thuộc AC, E thuộc AB)
a, Chứng minh BCDE là tứ giác nội tiếp
b, Chứng minh DA.DC= DH.DB
c, Vẽ đường tròn tâm H, bán kính HA cắt các tia AB, AC lần lượt tại M,N. Chứng minh OA vuông góc với MN.
d, Các tiếp tuyến tại M,N của (H,HA) cắt nhau tại P. Chứng minh AP đi qua trung điểm của BC.
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Vẽ dây cung BD // AC. Gọi E là giao điểm của đoạn thẳng AD và đường tròn(O).
a) Chứng minh: AB.AC = AD.AE
b) Tia BE cắt AC tại I. Chứng minh: IC2 = IB.IE
c) Chứng minh: I là trung điểm của đoạn thẳng AC
Cảm ơn nhiều ạ!
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I và cắt đường tròm (O) lần lượt tại D và E. Dây DE cắt các cạnh AB và SC lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng: a) tam giác AMN là tam giác cân b) các tam giác EAI và DAI là những tam giác cân c) Tứ giác AMIN là hình thoi
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. Tia BD và tia CE cắt đường tròn (O) lần lượt tại M, N (M khác B, N khác C)a) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn.b) Chứng minh DE // MNc) Đường tròn đường kính AH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K (K khác A). Tia KH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là Q. Tứ giác BHCQ là hình gì? Tại sao?d) Gọi giao điểm của HQ và BC là I. Chứng minh OI/MN > 1/4
Cho ΔABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O), ba đường cao ED, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác BDHF, BCEF nội tiếp.
b) EF cắt BC tại M. Chứng minh MF.ME = MC.MB
c) EF cắt AD tại K, vẽ tia đối FI sao cho FD = FI, IK cắt AB tại S. Chứng minh SH // FD
Từ A nằm ngoài (O). Kẻ 2 tia tiếp tuyến AB,AC. BC cắt OA tại E. K trên cung nhỏ BC. Tiếp tuyến tại KC cắt AB tại P và Q. 1 đường thẳng vuông góc với OA tại O cắt AB, AC tại M và N.
a) Chứng minh: tứ giác ABOC nội tiếp
b) Chứng minh: OE. OA = R2
c) Chu vi △ APQ không đổi khi K di chuyển
d) Chứng minh: PM + PQ ≥ MN
