Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Dương Diệu

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác

Tìm GTLN của: F=\(\frac{\left(a-b+c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)}{3abc}\)

Akai Haruma
12 tháng 8 2017 lúc 0:43

Lời giải:

Áp dụng BĐT AM-GM:

\(\left\{\begin{matrix} (a+b-c)(b+c-a)\leq \frac{(a+b-c+b+c-a)^2}{4}=b^2\\ (a+b-c)(c+a-b)\leq \frac{(a+b-c+c+a-b)^2}{4}=a^2\\ (b+c-a)(c+a-b)\leq \frac{(b+c-a+c+a-b)^2}{4}=c^2\end{matrix}\right.\)

Nhân theo vế và rút gọn, suy ra:

\((a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)\leq abc\)

\(\Rightarrow F=\frac{(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)}{3abc}\leq \frac{abc}{3abc}=\frac{1}{3}\)

Vậy \(F_{\max}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow a=b=c\)


Các câu hỏi tương tự
Quân
Xem chi tiết
Vũ Đình Thái
Xem chi tiết
Bánh Mì
Xem chi tiết
Hồ Thu Giang
Xem chi tiết
Đặng Thị Thu Thảo
Xem chi tiết
gtrutykyu
Xem chi tiết
Rimuru Tempest
Xem chi tiết
HUỲNH TÔ ÁI VÂN
Xem chi tiết
Ánh Dương
Xem chi tiết