theo đề bài, ta có : a+b+c=2
áp dụng BĐT cauchy-schwarz dạng Engel, ta có:
\(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{b+c}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{2a+2b+2c}=\dfrac{a+b+c}{2}=\dfrac{2}{2}=1\)
Cho 3 số thực a,b,c dương . CMR :
\(\sqrt{\dfrac{a^3}{a^3+\left(b+c\right)^3}}+\sqrt{\dfrac{b^3}{b^3+\left(c+a\right)^3}}+\sqrt{\dfrac{c^3}{c^3+\left(a+b\right)^3}}\)
Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=1\) . Chứng minh rằng:
\(\dfrac{a^2}{1+b-a}+\dfrac{b^2}{1+c-b}+\dfrac{c^2}{1+a-c}\) \(\geq\) 1
Cho 3 số dương thỏa mãn điều kiện \(\dfrac{1}{a+b+1}+\dfrac{1}{a+c+1}+\dfrac{1}{b+c+1}=2\)
Tìm GTLN của (a+b)(b+c)(c+a)
Cho a,b.c>0 và \(a+b+c=\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=2\).Tính M=\(\dfrac{1+a}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\dfrac{1+b}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}+\dfrac{1+c}{\sqrt{c}+\sqrt{a}}\)
Tìm các giá trị nguyên của x để các biểu thức sau có giá trị nguyên
A=\(\dfrac{x+2}{x-5}\) B=\(\dfrac{3x+1}{2-x}\) C=\(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}\) D=\(\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}\)
giải hệ sau bằng phương pháp thế
a)\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=4\\x+5y=3\end{matrix}\right.\)
b)\(\left\{{}\begin{matrix}-2x+3y=-1\\x+2y=3\end{matrix}\right.\)
giải hệ sau:
a)\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=-1\\2x+y=1\end{matrix}\right.\)
b)\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{5}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{4}{y}=2\end{matrix}\right.\)
c)\(\left\{{}\begin{matrix}2\dfrac{5}{x-1}+\dfrac{3}{3y-2}=1\\\dfrac{2}{2x-1}+\dfrac{1}{3y-2}=1\end{matrix}\right.\)
1 Cho đường thẳng (d):y=\(-\dfrac{1}{2}x+2\)
a Tìm m để đường thẳng (D):y=(m-1)x+1 song song với đường thẳng (d).
b Gọi A,B là giao điểm của (d) với parabol (P) :Y=\(\dfrac{1}{4}x^2\).Tìm điểm N nằm trên trục hoành sao cho NA+NB nhỏ nhất
2 Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x+ay=3a\\-ax+y=2-a^2\end{matrix}\right.\)(I) với a là tham số
a giải hệ phương trình (I) khi a=1
b Tìm a để phương trình (I) có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn \(\dfrac{2y}{x^2+3}\) là số nguyên
cho các số thực dương a,b,c,d thõa mãn abcd=1.tim GTNN cuả biêủ thức M= a^2+b^2+c^2+d^2+a(b+c)+b(c+d)+d(c+a)
1. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình :
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=1\\y=\dfrac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)
A . ( 0 ; \(\dfrac{-1}{2}\) )
B. ( 2 ;\(\dfrac{-1}{2}\) )
C. ( 0 ; \(\dfrac{1}{2}\) )
D. ( 1 ; 0 ) .
2/ Phương trình \(x-y=1\) kêt hợp với phương trình nào sau đây để có được một hệ phương trình có vô số nghiệm?
A. \(2y=2x-2\)
B. \(y=1+x\)
C. \(2y=2-2x\)
D. \(y=2x-2\)
HELP ME !!!!!
