§3. Các phép toán tập hợp

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
dương minh tuấn

cho a,b,c là các số hữu tỉ thỏa mãn a(b+c)=1-bc. CMR
\(A=\sqrt{\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)}\) là số hữu tỉ

Hung nguyen
10 tháng 10 2017 lúc 15:22

\(a\left(b+c\right)=1-bc\)

\(\Leftrightarrow1=ab+bc+ca\)

Ta có:

\(A=\sqrt{\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)}\)

\(=\sqrt{\left(a^2+ab+bc+ca\right)\left(b^2+ab+bc+ca\right)\left(c^2+ab+bc+ca\right)}\)

\(=\sqrt{\left(a+b\right)\left(c+a\right)\left(b+c\right)\left(a+b\right)\left(c+a\right)\left(b+c\right)}\)

\(=\sqrt{\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right]^2}=\left|\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right|\)

Vậy A là số hữu tỉ


Các câu hỏi tương tự
Hàn Vũ
Xem chi tiết
Con Bố Yang
Xem chi tiết
Đặng Quang Huy
Xem chi tiết
le quang minh
Xem chi tiết
hồng còi thúy
Xem chi tiết
quang
Xem chi tiết
Hoàng Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Ánh
Xem chi tiết
Hoàng Anh Thư
Xem chi tiết