Giải phương trình \(4^{x+\sqrt{x^2-2}}-5.2^{x-1+\sqrt{x^2-2}}-6=0\)

\(log_2\left(log_{\frac{9}{16}}\left(x^2-4x+3\right)\right)< =0\)

Cho dãy số \(a_n=\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)^{2n-1}+\left(2-\sqrt{3}\right)^{2n-1}}{4}\) Chứng minh \(2a_n-1\) là số chính phương

cho a,b,c là 3 số thực sao cho (a-b)(b-c)(c-a) khác 0. Tìm GTNN của biếu thức

\(P=\left(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac\right)\left(\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(a-c\right)^2}\right)\)

Cho a,b,c là số thực dương. Chứng minh rằng:

\(\frac{a^3}{b+c}+\frac{b^3}{c+a}+\frac{c^3}{a+b}>=\frac{3}{2}\frac{a^3+b^3+c^3}{a+b+c}\)

Cho x,y thỏa mãn \(x+y=2\). Tìm GTNN \(B=\frac{x}{1+y ^2}+\frac{y}{1+x^2}\)

Tìm m để hàm số \(y=3msin^3x-sin^2x+sinx+m-2\) đồng biến trên khoảng \(\left(\frac{-\pi}{2},0\right)\)