Giải các phương trình

\(\left(3-x\right)\sqrt[3]{\frac{3-x}{x-1}}+\left(x-1\right)\sqrt[3]{\frac{x-1}{3-x}}=2\)

Chứng minh rằng nếu

Cho

hệ phương trình \(\sqrt{x^2-1}+\sqrt{y^2-1}=\sqrt{xy+2}\) và \(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=1\)

Cho \(P\left(x\right)=\frac{5x-12\sqrt{x}-32}{x-16}\) và \(Q\left(x\right)=x+\sqrt{x}+3\) a) Tìm số nguyên x₀ sao cho P(x₀) và Q(x₀) là các số nguyên, đồng thời P(x₀) và ước của Q(x₀)

Tìm số nguyên tố p để tồn tại các số nguyên dương x , y , n thỏa \(p^n=x^3+y^3\)

tiìm số nguyên tố p,q thỏa mãn \(\frac{p^{2n+1}-1}{p-1}=\frac{q^3-1}{q-1}\)

cho a,b,c>0. Chứng minh rằng \(\left(a+\frac{1}{b}-1\right)\left(b+\frac{1}{c}-1\right)+\left(b+\frac{1}{c}-1\right)\left(c+\frac{1}{a}-1\right)+\left(c+\frac{1}{a}-1\right)\left(a+\frac{1}{b}-1\right)>=3\)

tìm tất cả các nghiệm nguyên (x,y) của phương trình \(x^2=y^2\left(x+y^4+2y^2\right)\)

Cho a,b,c >0. Tìm GTNN của \(\sqrt[4]{\frac{a}{b+c}}+\sqrt[4]{\frac{b}{c+a}}+\sqrt[4]{\frac{c}{a+b}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c+a}{b}}+\sqrt{\frac{a+b}{c}}\)