Question

Cho a,b,c là các số dương thỏa mản a³ + b³ + c³ = 3abc

Tính \(A=\frac{a^{2017}}{b^{2017}}+\frac{b^{2017}}{c^{2017}}+\frac{c^{2017}}{a^{2017}}\)

Mong mọi người giúp em tí.

Answer 1

a³+b³+c³=3abc <=> (a+b)³-3ab(a+b)+c³=3abc

<=> (a+b+c)³-3(a+b)c(a+b+c)-3ab(a+b)-3abc=0

<=> (a+b+c)³-3c(a+b)(a+b+c)-3ab(a+b+c)=0

<=>(a+b+c)(a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca-3ac-3bc-3ab)=0

<=> (a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)=0

<=> (a+b+c)\(\frac{\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]}{2}\)=0

<=> \(\left[\begin{matrix}a+b+c=0\\a=b=c\end{matrix}\right.\)

mà a,b,c dương nên a+b+c khác 0 => a=b=c

Answer 2

ta dễ dàng chứng minh a=b=c

A=3

Answer 3

thiếu rrồi

còn TH a+b+c=0 nữa