Chương III : Thống kê

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
I ♥ Jungkook

Cho a,b,c là bà cạnh của một tam giác và a \(\le\)b\(\le\)c\(\le\) 1 . CMR :

a/b+c + b/a+c + c/a+b < 2

Giúp mình với!!!!!!!!

Akai Haruma
21 tháng 5 2018 lúc 16:28

Lời giải:

Do $a,b,c$ là ba cạnh một tam giác nên \(b+c>a\)

\(\Rightarrow \frac{a}{b+c}=\frac{2a}{(b+c)+(b+c)}< \frac{2a}{a+b+c}\)

Hoàn toàn tương tự:

\(\frac{b}{a+c}< \frac{2b}{a+b+c}\)

\(\frac{c}{a+b}< \frac{2c}{a+b+c}\)

Cộng theo vế các BĐT vừa thu được:

\(\Rightarrow \frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}< \frac{2(a+b+c)}{a+b+c}=2\)

Ta có đpcm.

P/s: thực chất điều kiện \(a\leq b\leq c\leq 1\) có vẻ dư thừa.


Các câu hỏi tương tự
Thúy Vy
Xem chi tiết
Linh Trịnh Thị PHương
Xem chi tiết
roblox razer
Xem chi tiết
Đỗ Ninh Tất Điệp
Xem chi tiết
Name
Xem chi tiết
Phùng Lý
Xem chi tiết
Kẻ Lạnh Lùng
Xem chi tiết
Hiếu Huy
Xem chi tiết
Phung Bao Anh
Xem chi tiết