Question

Cho ABC có AM, BN là đường trung tuyến, G là trọng tâm. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của GB và GA. Gọi I là điểm đối xứng G qua N. CM :

a.Tứ giác BICG và MNFE là hình bình hành

b. Để MNFE là hình chữ nhật thì cần có điền kiện gì cho tam giác ABC

Answer 1

a: Sửa đề; AICG là hình bình hành

Xét tứ giác AICG có

N là trung điểm chung của AC và IG

nên AICG là hình bình hành

Xét ΔCAB có CM/CB=CN/CA

nên MN//AB và MN=1/2AB(1)

Xét ΔGBA có GF/GA=GE/GB

nên FE//AB và FE=1/2AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra MN//FE và MN=FE
=>MNFE là hình bình hành

b: Để MNFE là hình chữ nhật thì MN vuông góc với FN

=>CG vuông góc với AB

=>ΔCAB cân tại C

=>CA=CB