Question

Cho △ABC có AB<AC.Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D.Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AB

a)Chứng minh:△ABD=△AED

b)Chứng minh tam giác AFC cân

c)Gọi I là trung điểm của FC.Chứng minh A,D,I thẳng hàng

d)Kẻ DK ⊥ AB(K∈AB);DH⊥AE(H∈AE).Chứng minh:HK//FC

Answer 1

a: Xét ΔABD và ΔAED có

AB=AE

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔAED

b: XétΔDBF và ΔDEC có

\(\widehat{BDF}=\widehat{EDC}\)

DB=DE

\(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)

Do đo: ΔDBF=ΔDEC

Suy rA: BF=EC

=>AB+BF=AE+EC

=>AF=AC

hay ΔAFC cân tại A

c: Ta có: AF=AC

nên A nằm trên đường trung trực của FC(1)

Ta có: DF=DC

nên D nằm trên đường trung trực của FC(2)

Ta có: IF=IC

nên I nằm trên đường trung trực của FC(3)

Từ (1), (2) và(3) suy ra A,D,I thẳng hàng