Cho △ABC có AB=AC.Kẻ AH ⊥ BC(H∈BC)
a) Chứng minh:HB=HC và AH là tia phân giác của góc BAC
b) Kẻ HD ⊥ AB(D∈AB),HE ⊥ AC(E∈AC).Chứng minh:HD=HE
c) Chứng minh:DE//BC
d) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B,từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại C,Hai đường thẳng này cắt nhau ở M.Chứng minh:A,H,M thẳng hàng
a: XétΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đo: ΔAHB=ΔAHC
Suy ra: HB=HC và \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
hay AH là tia phân giác của góc BAC
b: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có
AH chung
\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)
Do đó: ΔADH=ΔAEH
Suy ra: HD=HE và AD=AE
c: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC
nên DE//BC
d: Xét ΔABM vuông tại B và ΔACM vuông tại C có
AM chung
AB=AC
Do đó: ΔABM=ΔACM
Suy ra: MB=MC
hay M nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đườg cao
nên AH là trung trực của BC(2)
Từ (1)và (2) suy ra A,H,M thẳng hàng
