Question

Cho ∆ABC có AB=AC=10 cm, BC=12 cm. Kẻ AH vuông góc với BC tại H.

a) Tính độ dài AH.

b) Chứng minh AH là tia phân giác của góc ABC.

c) Trên cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểmM, N sao cho AM=AN. Kẻ ME vuông góc BC, NF vuông góc BC (E, F thuộc BC). Chứng minh ∆BEM=∆CFN.

d) Chứng minh ∆MHN là ∆ cân.

Answer 1

a,Xét tam giác AHB và tam giác AHC có:

AH chung

AB=AC

góc AHB=AHC = 90 độ

=> tam giác AHB = tam giác AHC ( cạnh huyền-cạnh góc vuông )

=> BH=HC ( 2 cạnh tương ứng )

Có: BH+HC=BC

=> BH+HC=12

mà BH=HC

=> BH=HC = \(\dfrac{BC}{2}=\dfrac{12}{2}\) = 6

Xét tam giác vuông AHB có:

\(AH^2=AB^2-BH^2\)

=> \(AH^2=10^2-6^2\)

=> \(AH^2=64\)

=> AH=8

b. tam giác AHB = tam giác AHC => góc BAH=CAH

=> AH là tia phân giác của góc ABC.

c. AB=AC => tam giác ABC cân tại A

=> góc ABC=ACB

Có: AB=AM+MB

AC=AN+NC

mà AB=AC ; AM=AN

=> MB=NC

Xét tam giác BEM và tam giác CFN có:

BM=CN

góc MEB=NFC = 90 độ

góc MBE=NCF

=> tam giác BEM = tam giác CFN ( cạnh huyền-góc nhọn)

d.Xét tam giác MHB và tam giác NHC có:

HB=HC

BM=NC

góc MBH=NCH

=> tam giác MHB = tam giác NHC (c.g.c)

=> MH=NH ( 2 cạnh tương ứng)

=> ∆MHN cân tại H