Question

Cho ABC có AB=6cm, AC=8cm, BC=10cm

a, Chứng minh tam giác ABC vuông tại A

b, Vẽ phân giác BM của góc B(M thuộc AC), từ M vẽ MN vuông góc BC(N thuộc BC). Chứng minh MA=MN

c, Tia NM cắt tia BA tại P. Chứng minh tam giác AMP = tam giác NMC rồi suy ra MP>MN

Answer 1

a) Có ; \(AB^2+AC^2=6^2+8^2=100;BC^2=10^2=100\)

Thấy AB² + AC² = BC²

\(\Rightarrow\) \(\Delta ABC\) vuông tại A

b) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta NBM\) có ;

\(\widehat{BAM}=\widehat{BNM}=90^o;BM;chung;\widehat{ABM}=\widehat{NBM}\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta ABM\) = \(\Delta NBM\) ( ch - gn )

\(\Rightarrow\) AM = MN

c) Xét \(\Delta AMP\) và \(\Delta NMC\) có ;

\(\widehat{PAM}=\widehat{CNM}=90^o;AM=NM;\widehat{AMP}=\widehat{CMN}\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta AMP\) = \(\Delta NMC\)

Xét \(\Delta AMP\) vuông tại A

\(\Rightarrow\) MP > AM mà AM = NM \(\Rightarrow\) MP > NM

Answer 2

a) Vì \(BC^2=10^2=100cm\)

\(AB^2+AC^2=6^2+8^2=100cm\)

Nên \(AB^2+AC^2=BC^2\)

Do đó: ΔABC vuông tại A

b)Xét \(\Delta AMB \) và \(\Delta NMB\) ta có:

BM chung

\(\widehat{BAM}=\widehat{BNM}=90^o\)

\(\widehat{ABM}=\widehat{NBM}\)(BM là đường phận giác của \(\widehat{B}\))

Do đó \(\Delta AMB \)=\(\Delta NMB\)(ch-gn)

Vậy MA=MN(hai cạnh tương ứng)

c)Xét \(\Delta AMP \) và \(\Delta NMC\) ta có:

\(​​​​\widehat{MAP}=​​​​\widehat{MNC}=90^o\)

\(MA=MN\)

\(\widehat{AMP}=\widehat{NMC} \)(đối đỉnh)

Do đó \(\Delta AMP \)=\(\Delta NMC\)(g-c-g)

Vậy MP=MC(hai cạnh tương ứng)

Vì \(\Delta NMC\) vuông mà có MC là cạnh huyền nên:

MC>MN

Mà MC=MP

=>MP>MN