Cho ∆ABC có AB = 8cm, AC = 12cm. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = 6cm. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 4cm
a) Tính tỉ số AE/AB và AD/AC
b) Chứng minh : ∆ADE ~ ∆ACB
c) Phân giác góc BAC cắt DE tại Q và cắt BC tại K
Chứng minh : DQ.BK = QE.CK
d) Từ K vẽ đường thẳng song song AB cắt AC tại I
Cho biết : 1/AB + 1/AC = 1/AK. Tính số đo góc BAC
a: AE/AB=4/8=1/2
AD/AC=6/12=1/2
Do đó: AE/AB=AD/AC
b: Xét ΔADE và ΔACB có
AE/AB=AD/AC
góc DAE chung
Do đó: ΔADE\(\sim\)ΔACB
=>AD/AC=AE/AB
hay AD/AE=AC/AB(1)
b: Xét ΔADE có AQ là đường phân giác
nên QD/QE=AD/AE(1)
Xét ΔABC có AK là phân giác
nên CK/BK=AC/AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra QD/QE=CK/BK
hay \(QD\cdot BK=QE\cdot CK\)
