Cho △ABC cân tại A, có \(\widehat{A}=20^o\), AB = AC = b, BC = a. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho \(\widehat{DBC}=20^o\).
a) Chứng minh : △BDC \(\sim\) △ABC
b) Vẽ AE ⊥ BD tại E. Tính độ dài các đoạn thẳng AD,DE,AE
c) Chứng minh \(a^3+b^3=3ab^2\)
Mik làm được câu (a) và câu (b) rồi ! Giúp mik câu (c) ạ :33
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 1cm, AC = 3cm. Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho AD = DE = EC.
a) Tính độ dài BD.
b) Chứng minh tam giác BDE đồng dạng với tam giác CDB.
c) Tính \(\widehat{DEB}+\widehat{DCB}\)
Cho tam giác ABC cân tại A có BC = 2a, M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D, E theo thứ tự thuộc các cạch AB, AC sao cho \(\widehat{DME}\) = \(\widehat{B}\)
a) Chứng minh BC. CE không đổi.
b) Chứng minh DM là tia phân giác của góc BDE.
c) Tính chu vi tam giác AED nếu tam giác ABC đều.
Bài 7. Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M. Vẽ BH vuông góc với CM. Nối DH. Vẽ HN vuông góc với DH (N thuộc BC). Chứng minh rằng :a) tam giác DHC ≅ NHB b) MBH BCH
c) AM.NB = NC.MB
Bài 8. Cho ABC có 3 đường cao AA`, BB`, CC` cắt nhau tại H . Chứng minh :
a) AB`B đồng dạng AC`C
b) ABC đồng dạng AB`C`
Bài 9. Cho ABC vuông tại A có AB = 15, AC = 20 và đường cao AH
a) Chứng minh: ABC DdHAC. Suy ra: AC2 = BC.HC
b) Chứng minh: AH2 = BH.CH
c) Tính độ dài trung tuyến AM và đường cao AH của ∆ABC
Bài 10. Cho ABC vuông tại A có AB = 12cm , AC = 16cm. Vẽ đường cao AH, đường phân giác AD.
a) Tính độ dài BC
b) Chứng minh hai tam giác ABH và ABC đồng dạng. Tính độ dài AH.
c) Tính dộ dài BD và CD.
d) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD
Bài 11. Cho ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 8cm, AC = 6cm.
a) Tính BC.
b) Chứng minh ABC ≅ HBA ; HAC ≅ HBA
c) Gọi M, N là trung điểm của BH, AH. Chứng minh AM CN.
d) Lấy điểm D thuộc tia đối của tia AC, vẽ AK BD (K BD). CM: KBH DBC.
e) Biết thêm AD = 3cm. Tính diện tích ∆KBH.
Bài 12. Cho ∆ABC có AB = 9 cm, AC = 6 cm. Điểm D nằm trên cạnh AB sao cho AD = 2cm. Gọi E là trung điểm của AC
a) Chứng minh ∆AED đồng dạng ∆ABC
b) Chứng minh AE.DC = AD.EB
c) Tia DE cắt tia BC tại M. Chứng minh: MD.ME = MB.MC
cho tam giác ABC vuông ở A; AB=48cm; AC=64cm. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=27cm; trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE= 36cm
a) chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác ADE
b) tính độ dài của đoạn BC; DE
c) chứng minh DE//BC
d) chứng minh EB vuông góc BC
Cho tam giác ABC (AB < AC). Phân giác trong AD. Trên tia đối của tia DA lấy I sao cho \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{DCI}\)
a) Chứng minh \(\Delta ADB\sim\Delta DCI\)
b) Chứng minh \(\dfrac{AD}{AC}\)=\(\dfrac{AB}{AI}\)
c) Chứng minh AD2 = AB.AC - DB.DC
d) Gọi AE là phân giác ngoài của \(\Delta ABC\) (\(E\in BC\)). Chứng minh \(\dfrac{DB}{DC}\) = \(\dfrac{EB}{EC}\)và AE2 = EC.EB - AB.AC
Nhờ các bạn giải giùm mình câu cuối cùng ạ
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 20cm ; BC = 25cm .Gọi M là điểm thuộc cạnh AB .
a/ Tính độ dài cạnh AC .
b/ Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với CM tại H , cắt AC tại D . Chứng minh tam giác AMC đồng dạng với tam giác HMB .
c/ Chứng minh AC.AD = AM.AB .
d/ Chứng minh BC2 = MC.CH + BM.BA
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A (AC>AB), M là điểm trên cạnh AC. Vẽ MD vuông góc với BC tại D. Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng MD và AB. a) Chứng minh: ∆CDM∾∆CAB. b) Chứng minh: MD.ME=MA.MC c) Chứng minh: 𝑀𝐴𝐷 ̂ = 𝑀𝐸𝐶 ̂ d) giả sử 𝑆𝐴𝐵𝐷𝑀 = 3𝑆𝐶𝐷𝑀, chứng minh: BC=2MC
Cho ∆ABC vuông tại A( AB<AC) có đường cao AH.
a) Chứng minh ∆HBA~∆ABC và viết tỉ số đồng dạng.
b) Trên đoạn thẳng AH lấy điểm D. Gọi E là hình chiếu của C trên đường thẳng BD. Chứng minh BH.BC = BD.BE
c) Qua điểm D vẽ đường thẳng vuông góc với BE, trên đường thẳng này lấy điểm K, sao cho BA=BK. Chứng minh KB vuông góc KE.
Giúp mik với, mik cần gấp!
Cho tam giác ABC, có AB = 8cm, AC = 10cm, BC = 12cm. Trên cạnh AB lấy điểm M và trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AM = 6cm, AN = 7.5cm.
a)Chứng minh MN // BC
b)Tính độ dài đoạn thẳng MN
