a, Xét tam giác ABC cân tại A có: M là trung điểm BC (gt)
\(\Rightarrow\) AM là đường trung tuyến của tam giác ABC
\(\Rightarrow\) AM là đường cao ứng với BC (T/c tam giác cân)
\(\Rightarrow\) AM\(\perp\)BC (đpcm)
b, Vì tam giác ABC cân tại A (gt)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{B}=\widehat{C}\) (t/c tam giác cân)
Xét tam giác EBC và tam giác FCB có:
EB = FC (gt)
\(\widehat{EBC}=\widehat{FBC}\) (cmt)
BC chung
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)EBC = \(\Delta\)FCB (cgc)
c, Vì \(\Delta\)EBC = \(\Delta\)FCB (cmt)
\(\Rightarrow\) EC = FB (t/c)
Xét tứ giác EFCB có:
EC = FB (cmt); EC và FB là 2 đường chéo
EB = EF (gt)
\(\Rightarrow\) EFCB là hình thang cân (định lí)
\(\Rightarrow\) EF // BC (t/c)
d, Vì \(\Delta\)EBC = \(\Delta\)FCB (cmb)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ECB}=\widehat{FBC}\) (2 góc tương ứng bằng nhau)
Vì BF cắt CE tại I
\(\Rightarrow\) I \(\in\) BF; I \(\in\) CE
\(\Rightarrow\) \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
Xét tam giác IBC có: \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\) (cmt)
\(\Rightarrow\) tam giác IBC cân tại I (đ/n)
Mà I là trung điểm của BC (gt)
\(\Rightarrow\) IM là đường cao ứng với BC (t/c tam giác cân)
Mà AM cũng là đường cao ứng với BC (cma)
\(\Rightarrow\) IM \(\equiv\) AM
\(\Rightarrow\) A, I, M thẳng hàng (đpcm)
Chúc bn học tốt! (Đầy đủ và chi tiết r nha :v)
