Hình học lớp 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Jiyoen Phạm

Cho ∆ ABC can o A. Ke BD vuog goc vs AC, CE vuog goc vs AB. Goi I la g/diem cua BD va CE. Cmr

a, BE=CD

b, AI la tia p/giac cua goc BAC

c, goi O la g/diem cua AI va BC. Cmr OB=OC, AO vuog goc vs BC

Hoàng Thị Ngọc Anh
18 tháng 2 2017 lúc 19:23

a) Vì \(\Delta ABC\) cân ở A \(\Rightarrow AB=AC\)\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

hay \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)

Xét \(\Delta BEC\) vuông tại E và \(\Delta CDB\) vuông tại D có:

BC cạnh chung

\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\) (c/m trên)

\(\Rightarrow\Delta BEC=\Delta CDB\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow BE=CD\) (t/ư)

b) Ta có: \(AE+BE=AB\)

\(AD+CD=AC\)

mà BE = CD (câu a)

\(\Rightarrow AE=AD\)

Xét \(\Delta EAI\) vuông tại E và \(\Delta DAI\) vuông tại D có:

AE = AD (c/m trên)

AI cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta EAI=\Delta DAI\left(cgv-ch\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{IAE}=\widehat{IAD}\) (t/ư)

nên \(AI\) là tia pg của \(\widehat{BAC}\)

c) Lại có: \(\widehat{IAE}=\widehat{IAD}\) (câu b)

hay \(\widehat{OAB}=\widehat{OAC}\)

Xét \(\Delta ABO\)\(\Delta ACO\) có:

AB = AC (câu a)

\(\widehat{OAB}=\widehat{OAC}\)

AO cạnh chug

\(\Rightarrow\Delta ABO=\Delta ACO\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow OB=OC\) (2 cạnh t/ư)

\(\widehat{AOB}=\widehat{AOC}\) (2 góc t/ư)

\(\widehat{AOB}+\widehat{AOC}=180^o\) (kề bù)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{AOB}=\widehat{AOC}\) = 90o

\(\Rightarrow AO\perp BC\)


Các câu hỏi tương tự
Jiyoen Phạm
Xem chi tiết
Lan Anh Nguyễn
Xem chi tiết
Pi Chip
Xem chi tiết
ke tui
Xem chi tiết
Dương Hải Minh
Xem chi tiết
Dương Hải Minh
Xem chi tiết
Nhi Le
Xem chi tiết
nguyen thi minh nguyet
Xem chi tiết
Cao quốc Cườn
Xem chi tiết