Question

Cho ABC cân AB = AC ; kẻ AH  BC (HBC) a) Chứng minh HB = HC và BAH CAH  b) Kẻ HD  AB (DAB); HE  AC (EAC). Chứng minh HDE cân

Answer 1

a) Xét ΔAHB và ΔAHC

+∠AHB= ∠AHC (AH ⊥ BC)

+ AB=AC (ΔABC cân)

+ AH cạnh chung

⇒ ΔAHB=ΔAHC (ch-cgv)

⇒ HB=HC (2 cạnh tương ứng)

Có: HD ⊥ AB (gt)

⇒ ∠BDH= ∠HDA = 90 độ

Có HE ⊥ AC(gt)

⇒ ∠CEH = ∠HEA = 90 độ

b) Xét ΔBDH và ΔCEH

+ ∠BDH=∠CEH (=90 độ)

+ HB=HC (cmt)

+ ∠ABC=∠ACB (ΔABC cân)

⇒ ΔBDH = ΔCEH (ch-gn)

⇒ HD= HE (2 cạnh tương ứng)

Xét ΔHDE

+ HD=HE (cmt)

⇒ΔHDE cân tại H (dhnb Δ cân)

Answer 2

b) Vì \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\left(cmt\right)\)

=> \(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}.\)

=> \(\Delta HDE\) cân tại \(H\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!