Question

cho a,b,c >0 t/m a+b+c=1 tinh P=\(\dfrac{\sqrt{\left(a+bc\right)\left(b+ac\right)}}{\sqrt{c+ab}}+\dfrac{\sqrt{\left(b+ac\right)\left(c+ab\right)}}{\sqrt{a+bc}}+\dfrac{\sqrt{\left(c+ab\right)\left(a+bc\right)}}{\sqrt{b+ac}}\)

Answer 1

Xét \(\sqrt{\dfrac{\left(a+bc\right)\left(b+ac\right)}{c+ab}}=\sqrt{\dfrac{\left(a\left(a+b+c\right)+bc\right)\left(b\left(a+b+c\right)+ac\right)}{c\left(a+b+c\right)+ab}}\)

\(=\sqrt{\dfrac{\left(a^2+ab+ac+bc\right)\left(ab+b^2+bc+ac\right)}{ac+bc+c^2+ab}}\)

\(=\sqrt{\dfrac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)}{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}}\)\(=\sqrt{\left(a+b\right)^2}=a+b\)

Tương tự cho 2 đẳng thức còn lại rồi cộng theo vế

\(P=a+b+b+c+c+a=2\left(a+b+c\right)=2\)