Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Băng Di

cho a,b,c >0 thỏa mãn: a+b+c=1.

Tìm Max P=\(\sqrt{a^2+abc}+\sqrt{b^2+abc}+\sqrt{c^2+abc}+9\sqrt{abc}\)

Võ Hồng Phúc
14 tháng 1 2020 lúc 15:05

Từ giả thiết ta có: \(1=a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\Rightarrow abc\le\frac{1}{27}\)

Áp dụng BĐT AM - GM:

\(P=\frac{\sqrt{3}}{2}.\sqrt{\frac{4}{3}.a\left(a+bc\right)}+\frac{\sqrt{3}}{2}.\sqrt{\frac{4}{3}.b\left(b+ca\right)}+\frac{\sqrt{3}}{2}.\sqrt{\frac{4}{3}.c\left(c+ab\right)}+9\sqrt{abc}\)\(\le\frac{\sqrt{3}}{2}.\left(\frac{\frac{7}{3}a+bc+\frac{7}{3}b+ca+\frac{7}{3}c+ab}{2}\right)+9\sqrt{abc}\)

\(=\frac{\sqrt{3}}{2}.\left[\frac{\frac{7}{3}\left(a+b+c\right)+ab+bc+ca}{2}\right]+9\sqrt{abc}\)

\(=\frac{\sqrt{3}}{2}.\left(\frac{7}{6}+\frac{ab+bc+ca}{2}\right)+9\sqrt{abc}\)

Áp dụng BĐT quen thuộc \(xy+yz+zx\le\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\)

Khi đó: \(P\le\frac{\sqrt{3}}{2}.\left(\frac{7}{6}+\frac{\frac{1}{3}}{2}\right)+9\sqrt{\frac{1}{27}}=\frac{5\sqrt{3}}{3}\)

\(\Rightarrow min_P=\frac{5\sqrt{3}}{3}\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Đạt Trần Tiến
Xem chi tiết
dam thu a
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Trần
Xem chi tiết
dbrby
Xem chi tiết
dam thu a
Xem chi tiết
lữ thị xuân nguyệt
Xem chi tiết
SA Na
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết