Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
lâm

Cho a,b,c > 0 chứng minh \(\dfrac{a^2}{b^3}+\dfrac{b^2}{c^3}+\dfrac{c^2}{a^3}\ge\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)

Tuyển Trần Thị
17 tháng 2 2018 lúc 10:05

áp dụng bdt côsi \(\dfrac{a^2}{b^3}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{a}\ge\dfrac{3}{b}\)

tuông tu \(\dfrac{b^2}{c^3}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{3}{c}\)

\(\dfrac{c^2}{a^3}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{3}{a}\)

suy ra vt +\(2\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\ge3\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\)

suy ra dpcm

dau = xay ra khi a=b=c


Các câu hỏi tương tự
Toankhowatroi
Xem chi tiết
DRACULA
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Trà
Xem chi tiết
Nguyễn Thế Hiếu
Xem chi tiết
Nguyễn Thế Hiếu
Xem chi tiết
Tiểu Bảo Bảo
Xem chi tiết
DRACULA
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
DRACULA
Xem chi tiết