Ta có:
\(a^3+b^3-\left(a+b\right)=a^3+b^3-a-b\)
\(=a\left(a^2-1\right)-b\left(b^2-1\right)\)
\(=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)-\left(b-1\right)b\left(b+1\right)\)
Vì \(a;b\in Z\) nên a-1;a;a+1 và b-1;b;b+1 là các số nguyên liên tiếp
mà cứ 2 số nguyên liên tiếp thì có ít nhất 1 số chia hết cho 2
cứ 3 số nguyên liên tiếp thì có ít nhất 1 số chia hết cho 3
=> Tích 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 6.
=> \(\left(a-1\right)a\left(a+1\right)-\left(b-1\right)b\left(b+1\right)\) chia hết cho 6
=> \(a^3+b^3-\left(a+b\right)\) chia hết cho 6
=> \(a^3+b^3;a+b\) chia hết cho 6
Vậy.............
Chúc bạn học tốt!!!
Đúng 0
Bình luận (0)
