Question

Cho a,b thuộc Z. C/m \(\left(a+b\right)\left(a+2b\right)\left(a+3b\right)\left(a+4b\right)+b^4\) là số chính phương

Answer 1

\(\left(a+b\right)\left(a+2b\right)\left(a+3b\right)\left(a+4b\right)+b^4\)

\(=\left(a+b\right)\left(a+4b\right)\left(a+2b\right)\left(a+3b\right)+b^4\)

\(=\left(a^2+4ab+ab+4b^2\right)\left(a^2+3ab+2ab+6b^2\right)+b^4\)

\(=\left(a^2+5ab+4b^2\right)\left(a^2+5ab+6b^2\right)+b^4\)

\(=\left(a^2+5ab+5b^2-b^2\right)\left(a^2+5ab+5b^2+b^2\right)+b^4\)

\(=\left(a^2+5ab+5b\right)^2-b^4+b^4\)

\(=\left(a^2+5ab+5b\right)^2\)là số chính phương(đpcn)