Ôn tập cuối năm phần số học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thu Hằng

Cho \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=4\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\). C/m a=b=c

Kien Nguyen
24 tháng 2 2018 lúc 9:50

(a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 = 4(a2 + b2 + c2 - ab - ac - bc)

\(\Leftrightarrow\) a2 - 2ab + b2 + b2 - 2bc + c2 + c2 - 2ac + a2 = 4(a2 + b2 + c2 - ab - ac - bc)

\(\Leftrightarrow\) 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2ac - 2bc = 4(a2 + b2 + c2 - ab - ac - bc)

\(\Leftrightarrow\) 2(a2 + b2 + c2 - ab - ac - bc) = 4(a2 + b2 + c2 - ab - ac - bc)

\(\Leftrightarrow\) a2 + b2 + c2 - ab - ac - bc = 2(a2 + b2 + c2 - ab - ac - bc)

\(\Leftrightarrow\) 0 = 2(a2 + b2 + c2 - ab - ac - bc) - (a2 + b2 + c2 - ab - ac - bc)

\(\Leftrightarrow\) a2 + b2 + c2 - ab - ac - bc = 0

\(\Leftrightarrow\) 2(a2 + b2 + c2 - ab - ac - bc) = 0

\(\Leftrightarrow\) 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2ac - 2bc = 0

\(\Leftrightarrow\) (a2 - 2ab + b2) + (b2 - 2bc + c2) + (c2 - 2ac + a2) = 0

\(\Leftrightarrow\) (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 = 0

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\a=c\\c=a\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\)a = b = c


Các câu hỏi tương tự
My Phạm
Xem chi tiết
Hà thúy anh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Lan Anh
Xem chi tiết
Eren
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Lan Anh
Xem chi tiết
vũ quỳnh trang
Xem chi tiết
noname
Xem chi tiết
Wang Junkai
Xem chi tiết
noname
Xem chi tiết