(Bài này mình làm 2 cách, cách làm nào hiểu thì bạn làm nha)
Cho a,b thuộc N, a + 5b chia hết cho 7. Chứng minh 10a + b chia hết cho 7.
C1: Giải
Xét tổng: 4(a + 5b) + (10a + b)
= 4a + 20b + 10a + b
= 14a + 21b
= 7(2a + 3b) (1)
Vì (a + 5b) \(⋮\) 7 \(\Rightarrow\) 4(a + 5b) \(⋮\) 7 (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) 10a + b \(⋮\) 7
C2: Giải
Xét tổng: (a + 5b) + 2(10a + b)
= a + 5b + 20a + 2b
= 21a + 7b
= 7(3a + 1b) (1)
Vì (a + 5b) \(⋮\) 7 \(\Rightarrow\) 2(10a + b) \(⋮\) 7 (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) 10a + b \(⋮\) 7
\(10a+b-3(a+5b)=10a+b-3a-15b=7a-14b=7(a-2b)\vdots 7 \\ Mà \; a +5b\vdots 7 \Rightarrow 10a+b\vdots 7(ĐPCM) \)
