Ôn tập chương I

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thị Thu Nguyệt

1)Chứng tỏ rằng: A= 2+22+23+...+210

a) A chia hết cho 3

b) A chia hết cho 31

2)Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì tích B=(n+4)(n+7) là một số chẵn

3)Cho A= 3+32+33+...+320. Chứng tỏ rằng A là B(112)

Nguyễn Thanh Hằng
19 tháng 11 2018 lúc 18:56

1/a/ \(A=2+2^2+2^3+....+2^{10}\)

\(=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+....+\left(2^9+2^{10}\right)\)

\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+....+2^9\left(1+2\right)\)

\(=2.3+2^3.3+....+2^9.3\)

\(=3\left(2+2^3+.....+2^9\right)⋮3\)

\(\Leftrightarrow A⋮3\left(đpcm\right)\)

b/ \(A=2+2^2+2^3+....+2^{10}\)

\(=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+\left(2^6+2^7+2^8+2^9+2^{10}\right)\)

\(=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+2^6.\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)

\(=2.31+2^6.31\)

\(=31\left(2+2^6\right)⋮31\)

\(\Leftrightarrow A⋮31\left(đpcm\right)\)

2/ Với mọi n là số tự nhiên thì \(n\) có hai dạng :

\(\left[{}\begin{matrix}n=2k\\n=2k+1\end{matrix}\right.\)

+) \(n=2k\Leftrightarrow B=\left(n+4\right)\left(n+7\right)=\left(2k+4\right)\left(2k+7\right)\)

\(2k+4⋮2\)

\(\Leftrightarrow\left(2k+4\right)\left(2k+7\right)⋮2\)

\(\Leftrightarrow B\) là số chẵn

+) \(n=2k+1\Leftrightarrow B=\left(n+4\right)\left(n+7\right)=\left(2k+1+4\right)\left(2k+1+7\right)=\left(2k+5\right)\left(2k+8\right)\)

\(2k+8⋮2\)

\(\Leftrightarrow\left(2k+5\right)\left(2k+8\right)⋮2\)

\(\Leftrightarrow B\) là số chẵn

Vậy...

Nguyễn Việt Lâm
19 tháng 11 2018 lúc 18:55

1/

\(A=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^9\left(1+2\right)\)

\(A=2.3+2^3.3+2^5.5+...+2^9.3=3.\left(2+2^3+...+2^9\right)\)

Do \(3⋮3\Rightarrow A⋮3\)

\(A=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+2^6\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)

\(A=2.31+2^6.31=31\left(2+2^6\right)\)

Do \(31⋮31\Rightarrow A⋮31\)

2/ \(B=\left(n+4\right)\left(n+7\right)\)

Nếu n chẵn, đặt \(n=2k\Rightarrow B=\left(2k+4\right)\left(2k+7\right)=2\left(k+2\right)\left(2k+7\right)\)

Do 2 chẵn nên B chẵn

Nếu n lẻ, đặt \(n=2k+1\Rightarrow B=\left(2k+5\right)\left(2k+8\right)=2\left(2k+5\right)\left(k+4\right)\)

2 chẵn nên B chẵn

Vậy B luôn chẵn với mọi n

3/ Đề là B(112) hay B(121) bạn?


Các câu hỏi tương tự
Cao Phuc
Xem chi tiết
maiphuonganh hoang
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Anh
Xem chi tiết
Nghi Nghi
Xem chi tiết
Lưu Thị Ngọc Hằng
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Khánh Huyê...
Xem chi tiết
Lê Thị Thu Hiền
Xem chi tiết
Võ Nam Trang
Xem chi tiết
Gkh Bét wuKong
Xem chi tiết