Bài 1: Căn bậc hai

Phan PT

Cho a,b là các số thực thỏa mãn \(a^2+ab+b^2-b=0\).Chứng minh:

\(A=3a^5+b^4< 4\)

 

 

Nguyễn Việt Lâm
31 tháng 3 2021 lúc 5:14

\(a^2+ab+b^2-b=0\)

\(\Delta=b^2-4\left(b^2-b\right)\ge0\Leftrightarrow-3b^2+4b\ge0\Rightarrow0\le b\le\dfrac{4}{3}\)

\(b^2+\left(a-1\right)b+a^2=0\)

\(\Delta=\left(a-1\right)^2-4a^2\ge0\Rightarrow-3a^2-2a+1\ge0\Rightarrow-1\le a\le\dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow A=3a^5+b^4\le3.\left(\dfrac{1}{3}\right)^5+\left(\dfrac{4}{3}\right)^4=\dfrac{257}{81}< 4\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Phan PT
Xem chi tiết
Inequalities
Xem chi tiết
Lê Đình Quân
Xem chi tiết
Nghiêm Thị Nhân Đức
Xem chi tiết
ergerjhesu
Xem chi tiết
Vũ Thu Hiền
Xem chi tiết
Kem Bánh
Xem chi tiết
Phan PT
Xem chi tiết
Khanh7c5 Hung
Xem chi tiết