Đại số lớp 8

Takishima Hotaru

cho a,b, c là số đo 3 cạnh của 1 tam giác , xác định tam giác đã cho để : ( a / b+c-a ) + ( b/ a+c-b)+(c/a+b-c) đạt giá trị nhỏ nhất

Hung nguyen
5 tháng 3 2017 lúc 22:48

Đặt: a + b - c = 2x; b + c - a = 2y; c + a - b = 2z

Thì suy ra: a = x + z; b = x + y; c = y + z

Từ đó bài toán thành tìm GTNN của

\(\dfrac{x+y}{2z}+\dfrac{y+z}{2x}+\dfrac{z+x}{2y}\)

Bình luận (1)
Hung nguyen
6 tháng 3 2017 lúc 9:02

Đặt: \(\left\{\begin{matrix}a+b-c=2x\\b+c-a=2y\\c+a-b=2z\end{matrix}\right.\)thì ta có \(\left\{\begin{matrix}a=z+x\\b=x+y\\c=y+z\end{matrix}\right.\)

Thì bài toán ban đầu thành tìm GTNN của: \(\frac{z+x}{2y}+\frac{x+y}{2z}+\frac{y+z}{2x}\)

\(=\frac{1}{2}\left(\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+\left(\frac{y}{z}+\frac{z}{y}\right)+\left(\frac{z}{x}+\frac{x}{z}\right)\right)\ge\frac{1}{2}\left(2+2+2\right)=3\)

Dấu = xảy ra khi x = y = z hay a = b = c

Vậy biểu thức đạt GTNN là 3 khi tam giác đó là tam giác đều

Bình luận (2)

Các câu hỏi tương tự
Trần Đức Vân
Xem chi tiết
Trần Băng Băng
Xem chi tiết
Nguyễn Huế Anh
Xem chi tiết
Huyền Anh
Xem chi tiết
Trần Băng Băng
Xem chi tiết
Trần Bảo Bảo
Xem chi tiết
Vũ Anh Quân
Xem chi tiết
Võ Dương Vĩnh Thắng
Xem chi tiết
thanh ngọc
Xem chi tiết