\(A=\frac{a}{2}+\frac{1}{2a}+\frac{b}{2}+\frac{2}{b}+\frac{1}{2}\left(a+b\right)\)
\(A\ge2\sqrt{\frac{a}{2.2a}}+2\sqrt{\frac{b.2}{2.b}}+\frac{1}{2}.3=\frac{9}{2}\)
Dấu "=" khi \(\left(a;b\right)=\left(1;2\right)\)
cho a,b,c >0 và a+b+c=1
chứng mỉnh rằng P=\(\frac{9}{2\left(ab+bc+ac\right)}+\frac{2}{a^2+b^2+c^2}\ge\frac{39}{2}\)
cho a,b >0 và a+b\(\le\)4
chứng minh rằng C=\(\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{25}{ab}+ab\ge\)\(\frac{83}{8}\)
Cho a+b=1, ab khác 0. Chứng minh rằng: \(\frac{a}{b^3-1}-\frac{b}{a^3-1}\) = \(\frac{2\left(b-a\right)}{a^2b^2+3}\)
cm \(\frac{x^2}{a}+\frac{y^2}{b}+\frac{z^2}{c}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{a+b+c}\)
Cho \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\) với a, b, c ≠ 0 và M = \(\frac{b^2c^2}{a}+\frac{c^2a^2}{b}+\frac{a^2b^2}{c}\)
CMR M = 3abc
a) Cho x, y thỏa mãn: xy ≥ 1. CMR:
\(\frac{1}{1+x^2}\) + \(\frac{1}{1+y^2}\) ≥ \(\frac{2}{1+xy}\)
b) Tìm x, y ∈ Z thỏa mãn: 2x2 + \(\frac{1}{x^2}\)+\(\frac{y^2}{4}\)= 4
cho a,b,c > 0 và a+b+c\(\le3\)
chứng minh rằng B=\(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{2009}{ab+bc+ac}\ge670\)
Bài 1:Cho A=\(\frac{3x^{2^{ }}+3}{x^3-x^2+x-1}\)
a, Tìm điều kiện xác định
b, Rút gọn A
c, Tìm x∈Z để A∈Z
Bài 2: Chứng minh rằng: \(\frac{x}{x-y}-\frac{x^3-xy^2}{x^2+y^2}.\left(\frac{x}{x^2-2xy+y^2}-\frac{y}{x^2-y^2}\right)=-1\)
Bài 3: Cho P=\(\frac{1-a^2}{1+b}.\frac{1-b^2}{a^2+a}.\left(1+\frac{a}{1-a}\right)\)
a, Rút gọn P
b, Tìm điều kiện xác định của P
A=\(\left(1+\frac{1}{1.3}\right)\left(1+\frac{1}{2.4}\right)\left(1+\frac{1}{3.5}\right)....\left[1+\frac{1}{n+\left(n+2\right)}\right]< 2\)
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n\(\ge\)1
