Ta có : \(M=\dfrac{1}{a+b^2}+\dfrac{1}{b+a^2}=\dfrac{a+1}{\left(a+b^2\right)\left(a+1\right)}+\dfrac{b+1}{\left(b+1\right)\left(b+a^2\right)}\le\dfrac{a+1}{\left(a+b\right)^2}+\dfrac{b+1}{\left(a+b\right)^2}=\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{2}{\left(a+b\right)^2}\le\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{4}=1\)đẳng thức xả ra khi và chỉ khi a=b=1. Do đó GTLN của M là 1.
cho 3 so a,b,c thoa man dieu kien : \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=1\\\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\end{matrix}\right.\)
tinh gia tri cua bieu thuc T=\(a^2+b^2+c^2\)
cho a,b,c>0 thoa man a+b+c=3. Tim GTLN cua P=\(a\sqrt{b}+b\sqrt{c}+c\sqrt{a}-\sqrt{abc}\)
cho a>0, b>0 thoả mãn \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=2\)
tìm GTLN \(Q=\dfrac{1}{a^4+b^2+2ab^2}+\dfrac{1}{b^4+a^2+2a^2b}\)
cho so thuc a,b,c voi a ,b duong va c\(\ne\)0 thoa man
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\)
1/chung minh c<0 , a+c>0 va b+c >0
2/chung minh \(\sqrt{a+b}=\sqrt{a+c}+\sqrt{b+c}\)
cho a,b,c thoa man \(a\times\sqrt{1-b^2}+b\times\sqrt{1-c^2}+c\times\sqrt{1-a^2}=\dfrac{3}{2}\)
chung minh \(a^2+b^2+c^2=\dfrac{3}{2}\)
Cho a, b, c > 0 thỏa mãn \(\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b}+\dfrac{1}{1+c}=2\). Tìm GTLN của N = abc
Cho a,b,c la cac so duong thoa man a+b+c=9.Tim gia tri nho nhat cua bieu thuc:
\(P=a^2+\frac{1}{a^2}+b^2+\frac{1}{b^2}+c^2+\frac{1}{c^2}\)
Cho a,b,c >0 thỏa mãn \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=4\). Tìm GTLN của biểu thức
\(M=\dfrac{1}{2a+b+c}+\dfrac{1}{a+2b+c}+\dfrac{1}{a+b+2c}\)
cho a,b,c dương thỏa mãn \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=3\). tìm GTLN của \(P=\dfrac{1}{\sqrt{a^2-ab+b^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{b^2-bc+c^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{c^2-ca+a^2}}\)
