Question

cho a₁ ,a₂ ,a₃ ,.....,a_n ϵ R, Sốtrung bình cộng của chung là a=\(\frac{a_1+a_2+......+a_n}{n}\)

CMR: tồn tai ít nhất một trong các số a_1,a_2, a₃,...,a_n  lớn hơn hoặc bằng a

Answer 1

Từ biểu thức của số trung bình cộng ta suy ra:  
\(na=a_1+a_2+.....+a_n\).
Nếu tất cả các số: \(a_1,a_2,a_3,....,a_n\) đều nhỏ hơn a thì rõ ràng:
\(a_1+a_2+a_3+....+a_n< na.\)
Như vậy đẳng thức \(na=a_1+a_2+.....+a_n\) không xảy ra. ( Mâu thuẫn).
Ta có đpcm.