cho a>0 và b>0 thỏa mãn \(a^2=b+3992\)
và x,y,z, thỏa mãn x+y+z=a và \(x^2+y^2+z^2=b\)
chúng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến
P=\(x\sqrt{\dfrac{\left(1996+y^2\right)\left(1996+z^2\right)}{1996+x^2}}\)+\(y\sqrt{\dfrac{\left(1996+z^2\right)\left(1996+x^2\right)}{1996+y^2}}\) +\(z\sqrt{\dfrac{\left(1996+x^2\right)\left(1996+y^2\right)}{1996+z^2}}\)
LÀM ƠN GIÚP EM!!! EM ĐANG CẦN GẤP!!! CÁM ƠN
= có x +y+z=a=>x2+y2+z2+2(xy+yz+xz)=a2
Thay vào a2=b+3992=>xy+zy+xz=1996
thay vào P ta có
P=x\(\sqrt{\dfrac{\left(xy+yz+zx+z^2\right)\left(zx+xy+yz+x^2\right)}{xy+yz+zx+x^2}}\)
+y\(\sqrt{\dfrac{\left(zx+zy+xy+z^2\right)\left(zx+zy+xy+x^2\right)}{xy+yz+xz+y^2}}\)
+\(\sqrt{\dfrac{\left(zx+xy+zy+x^2\right)\left(xz+xy+zy+y^2\right)}{xz+xy+zy+z^2}}\)
=x\(\sqrt{\dfrac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)}{\left(x+z\right)\left(x+y\right)}}\)
+y\(\sqrt{\dfrac{\left(x+z\right)\left(z+y\right)\left(x+y\right)\left(z+x\right)}{\left(y+z\right)\left(x+y\right)}}\)
+z\(\sqrt{\dfrac{\left(y+z\right)\left(x+y\right)\left(z+x\right)\left(x+y\right)}{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}}\)
=x\(\sqrt{\left(y+z\right)^2}\)+y\(\sqrt{\left(x+z\right)^2}\)+z\(\sqrt{\left(x+y\right)^2}\)=x(z+y)+y(x+z)+z(x+y)
=2(xy+zx+zy)=3992
*có gì ko hiểu thì hỏi
