Question

Cho a và b là các sô nguyên dương thỏa mãn:

\(a^2+b^2=1\). Hãy chứng tỏ rằng \(a^{2018}+b^{2018}< 1\).

Answer 1

\(a^2+b^2=1\)

\(\left\{{}\begin{matrix}a^2\ge0\\b^2\ge0\end{matrix}\right.\)

\(a;b\in Z^+\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2=0\Rightarrow a=0\\b^2=1\Rightarrow b=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a^{2018}+b^{2018}=0^{2018}+1^{2018}=1\le1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2=1\Rightarrow a=1\\b^2=0\Rightarrow b=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a^{2018}+b^{2018}=1^{2018}+0^{2018}=1\le1\)

\(\Rightarrow a^{2018}+b^{2018}\le1\rightarrowđpcm\)( đã sửa đề)