Câu hỏi của Nguyễn Ngọc Gia Hân

Question

Cho a và b không chia hết cho 3 nhưng khi chia cho 3 có cùng số dư . Chứng minh : ab - 1 $⋮$ 3

Hung nguyen · Accepted Answer

Một số khi chi cho 3 hoặc dư 1 hoặc dư 2

Với a, b chia 3 dư 1 thì ta có a = 3p + 1, b = 3q + 1

$\Rightarrow ab-1=\left(3p+1\right)\left(3q+1\right)-1=9pq+3q+3p+1-1=9pq+3q+3p⋮3$(1)

Với a, b chia cho 3 dư 2 thì ta có: a = 3p + 2, b = 3q + 2

$\Rightarrow ab-1=\left(3p+2\right)\left(3q+2\right)-1=9pq+3p+3q+4-1=pq+3p+3q+3⋮3$(2)

Từ (1) và (2) ta suy ra ĐPCMCâu trả lời: Một số khi chi cho 3 hoặc dư 1 hoặc dư 2

Với a, b chia 3 dư 1 thì ta có a = 3p + 1, b = 3q + 1

$\Rightarrow ab-1=\left(3p+1\right)\left(3q+1\right)-1=9pq+3q+3p+1-1=9pq+3q+3p⋮3$(1)

Với a, b chia cho 3 dư 2 thì ta có: a = 3p + 2, b = 3q + 2

$\Rightarrow ab-1=\left(3p+2\right)\left(3q+2\right)-1=9pq+3p+3q+4-1=pq+3p+3q+3⋮3$(2)

Từ (1) và (2) ta suy ra ĐPCM

Đại số lớp 6