Ôn tập toán 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thiện Nhân

Cho A =\(\dfrac{1}{^{ }2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{2012^2}+\dfrac{1}{2013^2}\)

Chứng minh rằng A < 1

Ai làm nhanh mà đúng thì Đu Đủ tick nà!

Giúp Đu Đủ Thiện Nhân nha!!!!!okok

Nguyễn Huy Tú
26 tháng 3 2017 lúc 10:46

\(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{2012^2}+\dfrac{1}{2013^2}< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{2011.2012}+\dfrac{1}{2012.2013}\)

\(=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2011}-\dfrac{1}{2012}+\dfrac{1}{2012}-\dfrac{1}{2013}\)

\(=1-\dfrac{1}{2013}\)

\(\Rightarrow A< 1-\dfrac{1}{2013}\)

\(\Rightarrow A< 1\) ( đpcm )

Nguyễn Hải Dương
26 tháng 3 2017 lúc 10:38

mình gợi ý nè :

Chứng minh A <\(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{99.100}\)

Nguyễn Thị Thảo
26 tháng 3 2017 lúc 10:51

A = \(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{3^2}\) + ... + \(\dfrac{1}{2012^2}\) + \(\dfrac{1}{2013^2}\)

\(\dfrac{1}{2^2}\) < \(\dfrac{1}{1.2}\)

\(\dfrac{1}{3^2}\) < \(\dfrac{1}{2.3}\)

...

\(\dfrac{1}{2012^2}\) < \(\dfrac{1}{2011.2012}\)

\(\dfrac{1}{2013^2}\) < \(\dfrac{1}{2012.2013}\)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{3^2}\) + ... + \(\dfrac{1}{2012^2}\) + \(\dfrac{1}{2013^2}\) < \(\dfrac{1}{1.2}\) + \(\dfrac{1}{2.3}\) + ... + \(\dfrac{1}{2011.2012}\) +

+ \(\dfrac{1}{2012.2013}\)

Hay A < \(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2011}-\dfrac{1}{2012}+\dfrac{1}{2012}-\dfrac{1}{2013}\)

A < \(1-\dfrac{1}{2013}\)

A < \(\dfrac{2012}{2013}\)

\(\dfrac{2012}{2013}\) < 1

\(\Rightarrow\) A < \(\dfrac{2012}{2013}\) < 1

Hay A < 1

Vậy A < 1

Tien Dat Dang
26 tháng 3 2017 lúc 10:37

1/2^2<1/1*2=1-1/2

1/3^2<1/2*3=1/2-1/3

...

1/2012^2<1/2011*2012=1/2011-1/2012

1/2013^2<1/2012*2013=1/2012-1/2013

suy ra 1/2^2+1/3^2+..+1/2012^2+1/2013^2<1-1/2+1/2-1/3+..+1/2011-1/2012+1/2012-1/2013=1-1/2013<1

suy ra A<1

Vậy A<1

Nguyễn Thiện Nhân
26 tháng 3 2017 lúc 18:51

Đu Đủ cảm ơn mn nha! yeuÔn tập toán 6


Các câu hỏi tương tự
Nghi Nguyen Bao
Xem chi tiết
Phạm Ngọc Anh
Xem chi tiết
Hoàng Mai Huyền Diệu
Xem chi tiết
0o0^^^Nhi^^^0o0
Xem chi tiết
lucy heartfilia
Xem chi tiết
Thần Đồng
Xem chi tiết
Phan Đức Gia Linh
Xem chi tiết
Sweet Moon
Xem chi tiết
Trần Thị Trà My
Xem chi tiết