Ôn tập toán 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phan Đức Gia Linh

[Phan Đức Gia Linh _ Xin được cảm ơn những người quan tâm tới câu hỏi của mình!]

a) Chứng tỏ rằng: D = \(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{3^2}\) + \(\dfrac{1}{4^2}\) + ... + \(\dfrac{1}{10^2}\) < 1

b) Chứng tỏ rằng: E = \(\dfrac{1}{101}\) + \(\dfrac{1}{102}\) + ... + \(\dfrac{1}{299}\) + \(\dfrac{1}{300}\) > \(\dfrac{2}{3}\)

c) Chứng tỏ rằng: F = \(\dfrac{1}{5}\) + \(\dfrac{1}{6}\) + \(\dfrac{1}{7}\) + ... + \(\dfrac{1}{17}\) < 2

Các bạn giải đầy đủ nhất giúp mình. Cảm ơn rất nhiều!

Phạm Ngân Hà
19 tháng 7 2017 lúc 15:25

\(D=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{10^2}\)

\(\Leftrightarrow D=\dfrac{1}{2.2}+\dfrac{1}{3.3}+\dfrac{1}{4.4}+...+\dfrac{1}{10.10}\)

\(\Leftrightarrow D< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{9.10}\)

\(\Leftrightarrow D< \dfrac{2-1}{1.2}+\dfrac{3-2}{2.3}+\dfrac{4-3}{3.4}+...+\dfrac{10-9}{9.10}\)

\(\Leftrightarrow D< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}\)

\(\Leftrightarrow D< 1-\dfrac{1}{10}\)

\(\Leftrightarrow D< \dfrac{9}{10}< \dfrac{10}{10}=1\)

\(\Leftrightarrow D< 1\left(đpcm\right)\)

Phạm Ngân Hà
19 tháng 7 2017 lúc 15:25

Các phần còn lại tương tự như a).


Các câu hỏi tương tự
Valentine
Xem chi tiết
Phan Đức Gia Linh
Xem chi tiết
Phan Đức Gia Linh
Xem chi tiết
Cuber Việt
Xem chi tiết
Phan Đức Gia Linh
Xem chi tiết
Trần Minh An
Xem chi tiết
Phan Đức Gia Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Hữu Quang
Xem chi tiết