Ôn tập toán 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoàng Mai Huyền Diệu

Cho phân số A = \(\dfrac{6n-1}{3n+2}\) tìm số nguyên " n " để A có giá trị nguyên?

Chứng tỏ rằng \(\dfrac{1}{2^2}\)+ \(\dfrac{1}{2^3}\) + \(\dfrac{1}{2^4}\)+ ... + \(\dfrac{1}{100^2}\) < 1

giúp mk nha, ai làm nhanh, mk tick cho nha!!! cảm ơn nhiều vui

Nguyễn Huy Tú
22 tháng 4 2017 lúc 22:00

Câu 1:

\(A\in Z\Rightarrow6n-1⋮3n+2\)

\(\Rightarrow6n+4-5⋮3n+2\)

\(\Rightarrow2\left(3n+2\right)-5⋮3n+2\)

\(\Rightarrow5⋮3n+2\)

đến đây tự lm nốt nhé

Hoàng Hà Nhi
23 tháng 4 2017 lúc 7:43

1. Để A có giá trị nguyên thì \(6n-1⋮3n+2\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}6n-1⋮3n+2\\3n+2⋮3n+2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n-1⋮3n+2\\2\left(3n+2\right)⋮3n+2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n-1⋮3n+2\\6n+4⋮3n+2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n-1⋮3n+2\\6n-1+5⋮3n+2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(6n-1+5\right)-\left(6n-1\right)⋮3n+2\)

\(\Rightarrow5⋮3n+2\)

\(\Rightarrow3n+2\inƯ\left(5\right)\)

\(\Rightarrow3n+2\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

\(\Rightarrow3n\in\left\{-7;\pm3;-1;\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{\pm1\right\}\)

Vậy để \(A\in Z\) thì n nhận các giá trị là: \(\pm1\)

Hoàng Hà Nhi
23 tháng 4 2017 lúc 7:51

2. Đặt \(B=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{100}}\)

Ta có: \(2B=2\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{100}}\right)\)

\(2B=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{99}}\)

\(2B-B=\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{99}}\right)-\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{100}}\right)\)

\(B=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2^{100}}\)

\(\Rightarrow B< \dfrac{1}{2}< \dfrac{2}{2}=1\)

\(\Rightarrow B< 1\left(đpcm\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Phương Mai
Xem chi tiết
Huyen Le
Xem chi tiết
Lê Na Nguyễn
Xem chi tiết
Phan Đức Gia Linh
Xem chi tiết
Trương Huyền
Xem chi tiết
Cuber Việt
Xem chi tiết
Tuyết Nhi Melody
Xem chi tiết
Nghi Nguyen Bao
Xem chi tiết