Câu hỏi của tth

Question

Cho a, b,c là các số không âm chứng minh rằng

(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc

Nguyễn Ngô Minh Trí · Accepted Answer

Dùng bất đẳng thức phụ:(x+y)2≥4xy

Ta có  (a+b)2≥4ab ;(c+b)2≥4cb;(a+c)2≥4ac

⇒(a+b)2(b+c)2(a+c)2≥64(abc)2

do đó (a+b)(b+c)(c+a)≥8abc

Dấu “=” xảy ra khi a = b = cCâu trả lời: Dùng bất đẳng thức phụ:(x+y)2≥4xy

Ta có  (a+b)2≥4ab ;(c+b)2≥4cb;(a+c)2≥4ac

⇒(a+b)2(b+c)2(a+c)2≥64(abc)2

do đó (a+b)(b+c)(c+a)≥8abc

Dấu “=” xảy ra khi a = b = c

phạm anh thùy · Answer

AD BĐT cô si cho số không âm

(a+b)(a+c)(b+c)$\ge$$2\sqrt{ab}.2\sqrt{ac}.2\sqrt{bc}$=8$\sqrt{\left(abc\right)^2}$=8abcCâu trả lời: AD BĐT cô si cho số không âm

(a+b)(a+c)(b+c)$\ge$$2\sqrt{ab}.2\sqrt{ac}.2\sqrt{bc}$=8$\sqrt{\left(abc\right)^2}$=8abc

Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH